7) На рисунке отрезок PT параллелен стороне AD, луч PK – биссектриса угла CPT. Найдите величину угла PKT.

Поскольку PT || AD, то $$\angle CPT + \angle CAD = 180°$$ (как односторонние углы при параллельных прямых PT и AD и секущей AC). Тогда $$\angle CPT = 180° - \angle CAD = 180° - 40° = 140°$$. PK - биссектриса угла CPT, следовательно $$\angle CPK = \frac{\angle CPT}{2} = \frac{140°}{2} = 70°$$. $$\angle TPK = 70°$$. Поскольку PT || AD, то $$\angle TPK = \angle PKA = 70°$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых PT и AD и секущей AK). Рассмотрим треугольник PKT. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle PTK = 80°$$ (дано). $$\angle PKT = 180° - \angle TPK - \angle PTK = 180° - 70° - 80° = 30°$$. Ответ: \(\angle PKT = 30°\)