6) Точка K является серединой отрезков AB и CD. Докажите, что AC параллельна DB.

Пусть точка K - середина отрезков AB и CD. Тогда AK = KB и CK = KD. Рассмотрим треугольники AKC и BKD. У них: 1) AK = KB (по условию) 2) CK = KD (по условию) 3) $$\angle AKC = \angle BKD$$ (как вертикальные) Следовательно, треугольники AKC и BKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle KAC = \angle KBD$$. Это накрест лежащие углы при прямых AC и DB и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || DB.