5) Треугольник ABC – равнобедренный (AB=BC), BD - медиана, угол A равен 30°, AB=8м, AC=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то $$AB = BC = 8$$ м. BD - медиана, следовательно, $$AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ м. Периметр треугольника BDC равен $$BD + DC + BC$$. Нужно найти BD. Треугольник ABD = треугольнику CBD (т.к. BD-медиана), следовательно, углы ABD = CBD $$\angle ABC = 180 - 2 * \angle BAC = 180 - 2 * 30 = 120$$ $$\angle DBC = 60$$ По теореме косинусов для треугольника ABD: $$BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2 * BC * DC * cos(\angle BCD)$$ $$BD^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(60)$$ $$BD^2 = 64 + 25 - 80 * \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49$$ $$BD = \sqrt{49} = 7$$ Периметр треугольника BDC равен $$7 + 5 + 8 = 20$$ м. Ответ: Невозможно вычислить. (Правильный ответ 20, но его нет среди предложенных вариантов)