439. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.

Доказательство:

1. Пусть в треугольнике ABC высоты AH и CK равны (AH = CK).
2. Рассмотрим треугольники ABH и CBK. У них:
• AH = CK (по условию)
• ∠AHB = ∠CKB = 90° (высоты)
• AB - общая сторона
3. Тогда треугольники ABH и CBK равны по гипотенузе и катету.
4. Следовательно, ∠ABH = ∠CBK.
5. Значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, так как углы при основании равны.

Ответ: Если две высоты треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.