444. Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведённые к соответственно равные стороны, равны.

Доказательство:

1. Пусть даны два равных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, CA = C₁A₁.
2. Пусть высоты, проведенные к равным сторонам, равны: h из вершины C к стороне AB и h₁ из вершины C₁ к стороне A₁B₁.
3. Так как треугольники равны, то их площади равны. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту.
4. S = (1/2) * AB * h, S₁ = (1/2) * A₁B₁ * h₁.
5. Так как S = S₁ и AB = A₁B₁, то (1/2) * AB * h = (1/2) * A₁B₁ * h₁.
6. Отсюда следует, что h = h₁.

Ответ: В равных треугольниках высоты, проведённые к соответственно равные стороны, равны.