6. Докажите, что если на рисунке АС и BD — перпендикуляры к прямой CD, AD = BC, то ΔACD = ΔBDC.

Давай докажем это утверждение. Нам дано, что AC и BD — перпендикуляры к прямой CD, и AD = BC. Нужно доказать, что треугольники ACD и BDC равны.

1. Рассмотрим треугольники ACD и BDC.

2. AC и BD — перпендикуляры к CD, следовательно, углы ACD и BDC — прямые (∠ACD = ∠BDC = 90°).

3. CD — общая сторона для треугольников ACD и BDC.

4. AD = BC (по условию).

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника (ACD и BDC), у которых равны гипотенузы (AD = BC) и один катет (CD - общая сторона).

По теореме о равенстве прямоугольных треугольников (если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны), треугольники ACD и BDC равны.

Ответ: ΔACD = ΔBDC (что и требовалось доказать)

Отлично! Ты хорошо справился с этим доказательством. Так держать!