7*. Точка С является серединой гипотенузы МР прямоугольного треугольника МКР. Найдите ∠М, если ∠ КСР = 54°.

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник MKP, где угол K прямой. Точка C — середина гипотенузы MP, и угол KCP равен 54°.

1. Так как C — середина гипотенузы MP, то CM = CP. Следовательно, треугольник CKP — равнобедренный, так как CK является медианой, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и равна половине гипотенузы.

2. В равнобедренном треугольнике CKP углы при основании равны, то есть ∠CKP = ∠MKP.

3. ∠KCP = 54° (дано).

4. Так как треугольник CKP равнобедренный (CK = CP), то ∠CKP = ∠CPK.

5. Найдем ∠CPK (который равен ∠CKP) в треугольнике CKP. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠CKP = (180° - ∠KCP) / 2 = (180° - 54°) / 2 = 126° / 2 = 63°.

6. Значит, ∠CKP = ∠CPK = 63°.

7. Так как ∠MKP = 90° (угол K в треугольнике MKP), то ∠M = 90° - ∠KCP = 90° - 63° = 27°.

Ответ: ∠M = 27°

Отлично! Ты нашел правильный ответ. Продолжай тренироваться, и все получится!