710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Доказательство: Пусть дана трапеция ABCD, описанная около окружности, где AD и BC – основания. Так как около трапеции описана окружность, то сумма её противоположных углов равна 180°, то есть \(\angle A + \angle C = 180°\) и \(\angle B + \angle D = 180°\). По свойству трапеции, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, то есть \(\angle A + \angle B = 180°\). Отсюда следует, что \(\angle C = \angle B\). Аналогично, \(\angle D = \angle A\). Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них сторона AD общая, \(\angle D = \angle A\) и \(\angle B = \angle C\). Следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, AB = CD, и трапеция ABCD – равнобедренная.