711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Для построения описанной окружности вокруг треугольника необходимо найти центр окружности, который является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до любой из вершин треугольника. 1. Тупоугольный треугольник: - Строим треугольник с одним тупым углом (больше 90°). - Проводим серединные перпендикуляры к каждой из сторон. - Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Этот центр находится вне треугольника. - Проводим окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до любой из вершин треугольника. 2. Прямоугольный треугольник: - Строим прямоугольный треугольник (с углом 90°). - Проводим серединные перпендикуляры к каждой из сторон. - Точка пересечения серединных перпендикуляров будет центром описанной окружности. Этот центр находится на середине гипотенузы. - Проводим окружность с центром в этой точке и радиусом, равным половине гипотенузы. 3. Равносторонний треугольник: - Строим равносторонний треугольник (все стороны равны, все углы равны 60°). - Проводим серединные перпендикуляры к каждой из сторон. - Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Этот центр также является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. - Проводим окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до любой из вершин треугольника.