Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
154 Докажите, что если п <т, то т! делится на п! без остатка.
Ответ:
Если n < m, то m! = m * (m-1) * (m-2) * ... * (n+1) * n!. Следовательно, m! содержит в себе все множители n!, и при делении m! на n! все множители n! сокращаются, и остается только произведение целых чисел. Таким образом, m! делится на n! без остатка.
Ответ: Доказано
Похожие
- 148 В автосервис одновременно приехали 3 машины для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание?
- 149 Сколько есть способов раздать пяти хоккеистам номера с 1-го по 5-й?
- 150 Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд, чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий выход на старт. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) к лыжников?
- 151 Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; б) автор; в) фонарь; г)* бабуин?
- 152 Вычислите значение дроби: a) 5!/2!; б) 7!/5!; в) 10!/8!; г) 100!/99!; д) 15!/(13! * 2!)
- 153 Выпишите все натуральные делители числа: а) 4!; б) 5!.
- 155 В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.
- 156 В страховой компании проходит рекламная акция: компьютер случайным образом выбирает автомобильный номер, и владелец автомобиля с таким номером получает скидку. Найдите вероятность того, что счастливым окажется номер «В 845 МА».
- 157 Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?
- 158 Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.
- 159 Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.
- 160 Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера: а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3; в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?
- 161 Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком заходят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся записаны: а) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.
