8. Докажите, что если последовательность (аₙ) является арифметической прогрессией, то a₂ + aₙ₋₂ = a₅ + aₙ₋₅.

• Разбираемся:
• Нужно доказать, что a₂ + aₙ₋₂ = a₅ + aₙ₋₅ для арифметической прогрессии.

• Выразим каждый член через a₁ и d:

\[a_2 = a_1 + d\] \[a_{n-2} = a_1 + (n-3)d\] \[a_5 = a_1 + 4d\] \[a_{n-5} = a_1 + (n-6)d\]

• Подставим в левую часть:

\[a_2 + a_{n-2} = (a_1 + d) + (a_1 + (n-3)d) = 2a_1 + (n-2)d\]

• Подставим в правую часть:

\[a_5 + a_{n-5} = (a_1 + 4d) + (a_1 + (n-6)d) = 2a_1 + (n-2)d\] Левая и правая части равны, следовательно, равенство доказано.