528 Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник,

Доказательство:

Пусть дана секущая плоскость, параллельная оси цилиндра, и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше радиуса основания. Обозначим это расстояние d. Рассмотрим сечение цилиндра этой плоскостью. Так как плоскость параллельна оси цилиндра, то образующие цилиндра, которые попадают в эту плоскость, будут перпендикулярны основаниям цилиндра. Линии пересечения секущей плоскости с основаниями цилиндра будут хордами оснований. Поскольку расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости (d) меньше радиуса основания (r), то эти хорды будут существовать, и их длина будет определяться как 2√(r² - d²). Таким образом, сечение цилиндра состоит из двух параллельных отрезков (хорд оснований) и двух отрезков, представляющих собой образующие цилиндра. При этом, образующие цилиндра перпендикулярны основаниям, следовательно, угол между образующей и хордой равен 90 градусов. Следовательно, сечение является прямоугольником.

Ответ: Доказано