527 Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10 дм, d = 8 дм, AB = 13 дм; б) d, если h = 6 см, r = 5 см, АВ = 10 см.

Обозначим концы отрезка A и B. Пусть O1 и O2 - центры оснований цилиндра. Проведем перпендикуляры из A и B на ось цилиндра. Пусть A1 и B1 - основания этих перпендикуляров. Тогда AA1 = BB1 = h. Пусть M - середина отрезка AB. Тогда OM - расстояние от оси цилиндра до прямой AB. Так как концы отрезка AB лежат на окружностях оснований, то A1 и B1 находятся на этих окружностях. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1B: A1B1^2 + BB1^2 = AB^2. A1B1^2 = AB^2 - BB1^2. Расстояние между осью цилиндра и отрезком AB равно d. Рассмотрим прямоугольную трапецию AA1B1B.

а) Дано: r = 10 дм, d = 8 дм, AB = 13 дм. Найти h.

Пусть A1B1 = x. Тогда x^2 + h^2 = 13^2. x = sqrt(169 - h^2). Рассмотрим треугольник O1MO2. OM^2 + (h/2)^2 = d^2. Расстояние от середины отрезка A1B1 до оси цилиндра равно d. Расстояние от оси цилиндра до отрезка AB равно sqrt(r^2 - (x/2)^2). d = 8 дм.

b) Дано: h = 6 см, r = 5 см, AB = 10 см. Найти d.

Ответ: Решение требует дополнительных данных.