Докажите, что если в окружности две хорды делятся точкой пересечения в одном же отношении то они равны.

Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке K. Пусть AK/KB = CK/KD. По свойству пересекающихся хорд: AK * KB = CK * KD. Из условия AK/KB = CK/KD, обозначим это отношение как r. Тогда AK = r * KB и CK = r * KD. Подставляем в равенство: (r * KB) * KB = (r * KD) * KD. r * KB^2 = r * KD^2. Так как r не равно 0, то KB^2 = KD^2. Следовательно, KB = KD. Тогда AK = r * KB и CK = r * KD = r * KB. Значит, AK = CK. Следовательно, AB = AK + KB = CK + KD = CD. Доказано.