Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
406 Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.
Ответ:
Пусть даны два вектора: $$\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$$ и $$\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$$.
Тогда, по определению, сумма (разность) этих векторов будет:
$$\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$$ и $$\vec{a} - \vec{b} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2)$$.
Из этого следует, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов, что и требовалось доказать.
Похожие
- 401 Найдите координаты проекций точек $A (2; -3; 5)$, $B (3; -5; \frac{1}{2})$ и $C(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{-\sqrt{2}}{2}; \sqrt{5} - \sqrt{3})$ на: а) координатные плоскости $Oxz$, $Oxy$ и $Oyz$; б) оси координат $Ox$, $Oy$ и $Oz$.
- 402 Даны координаты четырех вершин куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$: $A (0; 0; 0)$, $B (0; 0; 1)$, $D (0; 1; 0)$ и $A_1 (1; 0; 0)$. Найдите координаты остальных вершин куба.
- 403 Запишите координаты векторов: $\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - 5\vec{k}$, $\vec{b} = -5\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$, $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j}$, $\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}$, $\vec{m} = \vec{k} - \vec{i}$, $\vec{n} = 0,7\vec{k}$.
- 404 Даны векторы $\vec{a} \{5; -1; 2\}$, $\vec{b} \{-3; -1; 0\}$, $\vec{c} \{0; -1; 0\}$, $\vec{d} \{0; 0; 0\}$. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$.
- 405 На рисунке 131 изображен прямоугольный параллелепипед, у которого OA = 2, OB = 3, OO₁ = 2. Найдите координаты векторов $\vec{OA_1}$, $\vec{OB}$, $\vec{OB_1}$, $\vec{OC}$, $\vec{OC_1}$, $\vec{BC_1}$, $\vec{AC_1}$, $\vec{O_1C}$ в системе координат $Oxyz$.
- 407 Даны векторы $\vec{a} \{3; -5; 2\}$, $\vec{b} \{0; 7; -1\}$, $\vec{c} \{\frac{2}{3}; 0; 0\}$ и $\vec{d} \{-2,7; 3,1; 0,5\}$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} + \vec{b}$; б) $\vec{a} + \vec{c}$; в) $\vec{b} + \vec{c}$; г) $\vec{d} + \vec{b}$; д) $\vec{d} + \vec{a}$; е) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{b} + \vec{a} + \vec{d}$; з) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$.
- 408 По данным рисунка 132 найдите координаты векторов $\vec{AC}$, $\vec{CB}$, $\vec{AB}$, $\vec{MN}$, $\vec{NP}$, $\vec{BM}$, $\vec{OM}$, $\vec{OP}$, если OA = 4, OB = 9, OC = 2, а M, N и P - середины отрезков AC, OC и CB.
- 409 Даны векторы $\vec{a} \{5; -1; 1\}$, $\vec{b} \{-2; 1; 0\}$, $\vec{c} \{0; 0,2; 0\}$ и $\vec{d} \{-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7}\}$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} - \vec{b}$; б) $\vec{b} - \vec{a}$; в) $\vec{a} - \vec{c}$; г) $\vec{d} - \vec{a}$; д) $\vec{c} - \vec{d}$; е) $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$; з) $2\vec{a}$; и) $-3\vec{b}$; к) $-6\vec{c}$; л) $-\frac{1}{3}\vec{d}$; м) $0,2\vec{b}$.
- 410 Даны векторы $\vec{a} \{-1; 2; 0\}$, $\vec{b} \{0; -5; -2\}$ и $\vec{c} \{2; 1; -3\}$. Найдите координаты векторов $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$ и $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$.
