Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
401 Найдите координаты проекций точек $$A (2; -3; 5)$$, $$B (3; -5; \frac{1}{2})$$ и $$C(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{-\sqrt{2}}{2}; \sqrt{5} - \sqrt{3})$$ на: а) координатные плоскости $$Oxz$$, $$Oxy$$ и $$Oyz$$; б) оси координат $$Ox$$, $$Oy$$ и $$Oz$$.
Ответ:
Решение задачи 401
а) Координатные плоскости:
- Для точки A (2; -3; 5):
- Проекция на плоскость Oxz: (2; 0; 5)
- Проекция на плоскость Oxy: (2; -3; 0)
- Проекция на плоскость Oyz: (0; -3; 5)
- Для точки B (3; -5; 1/2):
- Проекция на плоскость Oxz: (3; 0; 1/2)
- Проекция на плоскость Oxy: (3; -5; 0)
- Проекция на плоскость Oyz: (0; -5; 1/2)
- Для точки C (-√3/2; -√2/2; √5 - √3):
- Проекция на плоскость Oxz: (-√3/2; 0; √5 - √3)
- Проекция на плоскость Oxy: (-√3/2; -√2/2; 0)
- Проекция на плоскость Oyz: (0; -√2/2; √5 - √3)
б) Оси координат:
- Для точки A (2; -3; 5):
- Проекция на ось Ox: (2; 0; 0)
- Проекция на ось Oy: (0; -3; 0)
- Проекция на ось Oz: (0; 0; 5)
- Для точки B (3; -5; 1/2):
- Проекция на ось Ox: (3; 0; 0)
- Проекция на ось Oy: (0; -5; 0)
- Проекция на ось Oz: (0; 0; 1/2)
- Для точки C (-√3/2; -√2/2; √5 - √3):
- Проекция на ось Ox: (-√3/2; 0; 0)
- Проекция на ось Oy: (0; -√2/2; 0)
- Проекция на ось Oz: (0; 0; √5 - √3)
Похожие
- 402 Даны координаты четырех вершин куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$: $A (0; 0; 0)$, $B (0; 0; 1)$, $D (0; 1; 0)$ и $A_1 (1; 0; 0)$. Найдите координаты остальных вершин куба.
- 403 Запишите координаты векторов: $\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - 5\vec{k}$, $\vec{b} = -5\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$, $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j}$, $\vec{d} = \vec{j} + \vec{k}$, $\vec{m} = \vec{k} - \vec{i}$, $\vec{n} = 0,7\vec{k}$.
- 404 Даны векторы $\vec{a} \{5; -1; 2\}$, $\vec{b} \{-3; -1; 0\}$, $\vec{c} \{0; -1; 0\}$, $\vec{d} \{0; 0; 0\}$. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$.
- 405 На рисунке 131 изображен прямоугольный параллелепипед, у которого OA = 2, OB = 3, OO₁ = 2. Найдите координаты векторов $\vec{OA_1}$, $\vec{OB}$, $\vec{OB_1}$, $\vec{OC}$, $\vec{OC_1}$, $\vec{BC_1}$, $\vec{AC_1}$, $\vec{O_1C}$ в системе координат $Oxyz$.
- 406 Докажите, что каждая координата суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.
- 407 Даны векторы $\vec{a} \{3; -5; 2\}$, $\vec{b} \{0; 7; -1\}$, $\vec{c} \{\frac{2}{3}; 0; 0\}$ и $\vec{d} \{-2,7; 3,1; 0,5\}$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} + \vec{b}$; б) $\vec{a} + \vec{c}$; в) $\vec{b} + \vec{c}$; г) $\vec{d} + \vec{b}$; д) $\vec{d} + \vec{a}$; е) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{b} + \vec{a} + \vec{d}$; з) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$.
- 408 По данным рисунка 132 найдите координаты векторов $\vec{AC}$, $\vec{CB}$, $\vec{AB}$, $\vec{MN}$, $\vec{NP}$, $\vec{BM}$, $\vec{OM}$, $\vec{OP}$, если OA = 4, OB = 9, OC = 2, а M, N и P - середины отрезков AC, OC и CB.
- 409 Даны векторы $\vec{a} \{5; -1; 1\}$, $\vec{b} \{-2; 1; 0\}$, $\vec{c} \{0; 0,2; 0\}$ и $\vec{d} \{-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7}\}$. Найдите координаты векторов: а) $\vec{a} - \vec{b}$; б) $\vec{b} - \vec{a}$; в) $\vec{a} - \vec{c}$; г) $\vec{d} - \vec{a}$; д) $\vec{c} - \vec{d}$; е) $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$; ж) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$; з) $2\vec{a}$; и) $-3\vec{b}$; к) $-6\vec{c}$; л) $-\frac{1}{3}\vec{d}$; м) $0,2\vec{b}$.
- 410 Даны векторы $\vec{a} \{-1; 2; 0\}$, $\vec{b} \{0; -5; -2\}$ и $\vec{c} \{2; 1; -3\}$. Найдите координаты векторов $\vec{p} = 3\vec{b} - 2\vec{a} + \vec{c}$ и $\vec{q} = 3\vec{c} - 2\vec{b} + \vec{a}$.
