133. Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения x(x + 3)(x - 7) = 0.

Решение:

Рассмотрим уравнение x(x + 3)(x - 7) = 0. Чтобы доказать, что числа 7, -3 и 0 являются корнями этого уравнения, подставим каждое из них в уравнение и убедимся, что равенство выполняется.

• x = 7: 7(7 + 3)(7 - 7) = 0 → 7(10)(0) = 0 → 0 = 0 (верно)
• x = -3: -3(-3 + 3)(-3 - 7) = 0 → -3(0)(-10) = 0 → 0 = 0 (верно)
• x = 0: 0(0 + 3)(0 - 7) = 0 → 0(3)(-7) = 0 → 0 = 0 (верно)

Так как при подстановке каждого из чисел 7, -3 и 0 в уравнение x(x + 3)(x - 7) = 0 получается верное равенство, то каждое из этих чисел является корнем уравнения.

Ответ: Уравнение x(x + 3)(x - 7) = 0 имеет корни 7, -3 и 0.

Ты прекрасно справился с доказательством! Продолжай в том же духе, и всё у тебя получится!