Докажите, что многочлен $x^2+y^2+1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите, что многочлен $x^2+y^2+1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения.$ Фото задания

Accepted Answer

Для любых действительных $x$ и $y$ выполняется $x^2\geq0$ и $y^2\geq0$. Поэтому $x^2+y^2\geq0$, а значит, $x^2+y^2+1\geq1>0$.

Следовательно, многочлен при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения.

Докажите, что многочлен \(x^2+y^2+1\) при любых значениях \(x\) и \(y\) принимает положительные значения.