Найдите значение многочлена \(2x^2+1\) при \(x=0; -2; 3; -4\). Существует ли такое значение \(x\), при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

\(P(x)=2x^2+1\).

1. При \(x=0\): \(P=2\cdot0^2+1=1\).
2. При \(x=-2\): \(P=2\cdot(-2)^2+1=8+1=9\).
3. При \(x=3\): \(P=2\cdot3^2+1=18+1=19\).
4. При \(x=-4\): \(P=2\cdot(-4)^2+1=32+1=33\).

Так как \(x^2\geq0\), то \(2x^2+1\geq1\). Следовательно, значение многочлена не может быть ни нулевым, ни отрицательным.

Ответ: 1; 9; 19; 33. Нулевых и отрицательных значений нет.