591. Докажите, что многочлен x²+ y² +1 при любых значениях х и у принимает положительные значения.

Многочлен $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда принимает положительные значения при любых $$x$$ и $$y$$, так как квадраты любых чисел неотрицательны, т.е. $$x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0$$. Следовательно, $$x^2 + y^2 \ge 0$$, а значит, $$x^2 + y^2 + 1 \ge 1$$. Так как $$x^2 + y^2 + 1$$ всегда больше или равно 1, то он принимает только положительные значения.

Ответ: Доказано