590. Найдите значение многочлена 2x² + 1 при х = 0; -2; 3; −4. Су- ществует ли такое значение х, при котором значение много- члена равно нулю; отрицательно?

Найдем значение многочлена $$2x^2 + 1$$ при заданных значениях $$x$$.

1. При $$x = 0$$, $$2x^2 + 1 = 2 \cdot 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$$.
2. При $$x = -2$$, $$2x^2 + 1 = 2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$.
3. При $$x = 3$$, $$2x^2 + 1 = 2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$$.
4. При $$x = -4$$, $$2x^2 + 1 = 2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$$.

Значение многочлена всегда положительно, так как $$2x^2 \ge 0$$ при любом значении $$x$$, и, следовательно, $$2x^2 + 1 \ge 1$$. Поэтому не существует такого значения $$x$$, при котором значение многочлена равно нулю или отрицательно.

Ответ: при $$x=0$$ значение равно 1; при $$x=-2$$ значение равно 9; при $$x=3$$ значение равно 19; при $$x=-4$$ значение равно 33; не существует.