6. Докажите, что 32n + 1 + 2 . 4" при любых п∈ N кратно 5.

Доказываем:

Пусть n ∈ N (натуральные числа)

3^(2n + 1) + 2 * 4^n = 3 * 9^n + 2 * 4^n

Рассмотрим выражение по модулю 5:

3 * 9^n + 2 * 4^n ≡ 3 * (-1)^n + 2 * (-1)^n = 5 * (-1)^n ≡ 0 (mod 5)

Это значит, что 3^(2n + 1) + 2 * 4^n делится на 5 для любого n ∈ N.

Ответ: Доказано