8. Докажите, что значение выражения 78 79 80 81 + 1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натураль- ных чисел.

Доказываем:

Пусть x = 79

Тогда выражение можно записать как:

(x - 1) * x * (x + 1) * (x + 2) + 1 = (x² + x - 2) * (x² + x) + 1 =

= (x² + x)² - 2(x² + x) + 1 = (x² + x - 1)²

Это квадрат натурального числа, где x = 79, x² + x - 1 - натуральное число.

Ответ: Доказано