Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 386 Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.Фото задания

Ответ:

Решение задачи 386

Краткое пояснение: Доказательство основано на проведении дополнительной прямой через одну из вершин трапеции, параллельной боковой стороне, и использовании теоремы Фалеса.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC — основания, а AB и CD — боковые стороны. Пусть M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно.

Докажем, что отрезок MN параллелен основаниям AD и BC.

  1. Проведём прямую через вершину B, параллельную стороне CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке E.

  2. Рассмотрим треугольник ABE. Точка M — середина стороны AB по условию. Обозначим точку пересечения отрезка MN с прямой BE как K.

  3. Так как CD || BE и N — середина CD, то по теореме Фалеса (или по свойству пропорциональных отрезков) точка K является серединой BE.

  4. Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABE. Значит, MK || AE. Так как AE лежит на AD, то MK || AD.

  5. Таким образом, MN || AD, а значит, MN параллелен основаниям трапеции ABCD.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что доказательство опирается на свойства средней линии треугольника и теорему Фалеса.
Доп. профит: Знание этого свойства позволяет упрощать решение многих задач на трапеции и находить зависимости между её элементами.