194. Докажите, что периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника АВС, равен половине периметра треугольника АВС.

Пусть D, E, F - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Тогда DE, EF, FD - средние линии треугольника ABC.

DE = 1/2 * AC, EF = 1/2 * AB, FD = 1/2 * BC.

Периметр треугольника DEF = DE + EF + FD = 1/2 * AC + 1/2 * AB + 1/2 * BC = 1/2 * (AC + AB + BC) = 1/2 * периметр треугольника ABC.

Ответ: периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника АВС, равен половине периметра треугольника АВС. Что и требовалось доказать.