Докажите, что высота АМ треугольника АВС перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон АВ и АС.

Пусть D и E - середины сторон AB и AC соответственно. Тогда DE - средняя линия треугольника ABC. DE параллельна BC.

AM - высота треугольника ABC, значит, AM перпендикулярна BC. Так как DE параллельна BC и AM перпендикулярна BC, то AM перпендикулярна DE.

Ответ: высота АМ треугольника АВС перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон АВ и АС. Что и требовалось доказать.