196. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Question

Вопрос:

196. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Accepted Answer

Пусть D, E, F - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Тогда DE, EF, FD - средние линии треугольника ABC.

Так как средние линии делят стороны треугольника пополам, то AD = DB, BE = EC, CF = FA. Значит, треугольники ADF, DBE, EFC и DEF равны по трем сторонам.

Ответ: средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника. Что и требовалось доказать.