587 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычис- а²√3 ляется по формуле S = , где а — сторона треугольника. 4 Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сто- рона равна: а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

1. а) $$a = 5 \text{ см}$$, тогда $$S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$
2. б) $$a = 1.2 \text{ см}$$, тогда $$S = \frac{1.2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1.44\sqrt{3}}{4} = 0.36\sqrt{3} \text{ см}^2$$
3. в) $$a = 2\sqrt{2} \text{ дм}$$, тогда $$S = \frac{(2\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3} \text{ дм}^2$$

Ответ:

1. $$S = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$
2. $$S = 0.36\sqrt{3} \text{ см}^2$$
3. $$S = 2\sqrt{3} \text{ дм}^2$$