589 По данным катетам а и в прямоугольного треугольника най- дите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

Дано:

Прямоугольный треугольник с катетами $$a$$ и $$b$$.

Найти: Высоту $$h$$, проведенную к гипотенузе.

а) $$a = 5$$, $$b = 12$$.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу $$c$$:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} c h$$

$$h = \frac{a b}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$$

б) $$a = 12$$, $$b = 16$$.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу $$c$$:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Площадь треугольника:

$$h = \frac{a b}{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = \frac{48}{5} = 9.6$$

Ответ:

а) $$\frac{60}{13}$$

б) $$9.6$$