7 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычис- ляется по формуле S = где а — сторона треугольника. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сто- рона равна: а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.

Для решения задачи необходимо знать формулу площади равностороннего треугольника:

$$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

1. а) Сторона равна 5 см. Тогда площадь равна: $$S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825 \text{ см}^2$$
2. б) Сторона равна 1,2 см. Тогда площадь равна: $$S = \frac{1.2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1.44 \sqrt{3}}{4} = 0.36 \sqrt{3} \approx 0.624 \text{ см}^2$$
3. в) Сторона равна $$2\sqrt{2}$$ дм. Тогда площадь равна: $$S = \frac{(2\sqrt{2})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3} \approx 3.464 \text{ дм}^2$$

Ответ: а) $$\frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$; б) $$0.36\sqrt{3} \text{ см}^2$$; в) $$2\sqrt{3} \text{ дм}^2$$