Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами ромба и теоремой Пифагора.

Дано: сторона ромба (a) = 10 см, одна из диагоналей (d₁) = 12 см.

Нужно найти: другую диагональ (d₂) и площадь ромба (S).

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.

Пусть половина известной диагонали (d₁) равна x: x = 12 см / 2 = 6 см.

Пусть половина неизвестной диагонали (d₂) равна y. Тогда, по теореме Пифагора:

$$a^2 = x^2 + y^2$$

$$10^2 = 6^2 + y^2$$

$$100 = 36 + y^2$$

$$y^2 = 100 - 36 = 64$$

$$y = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Значит, вторая диагональ (d₂) равна: d₂ = 2 * y = 2 * 8 см = 16 см.

Площадь ромба через диагонали:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: Другая диагональ = 16 см, площадь ромба = 96 см².