564. Докажите, что последовательность сумм внутренних углов тре- угольника, выпуклого четырёхугольника, выпуклого пятиуголь- ника и т. д. является арифметической прогрессией. Чему равна её разность?

Ответ: Последовательность сумм внутренних углов является арифметической прогрессией с разностью 180 градусов.

• Сумма внутренних углов треугольника (n=3): \((3-2) \cdot 180° = 180°\)
• Сумма внутренних углов четырёхугольника (n=4): \((4-2) \cdot 180° = 360°\)
• Сумма внутренних углов пятиугольника (n=5): \((5-2) \cdot 180° = 540°\)

Разность между суммами углов последовательных многоугольников:

• Разность между четырёхугольником и треугольником: \(360° - 180° = 180°\)
• Разность между пятиугольником и четырёхугольником: \(540° - 360° = 180°\)

Поскольку разность между суммами углов последовательных многоугольников постоянна и равна 180°, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: Последовательность сумм внутренних углов является арифметической прогрессией с разностью 180 градусов.