Докажите, что при любом значении х многочлен х²+ 6x + 10 принимает положительные значения.

Докажем, что при любом значении x многочлен x² + 6x + 10 принимает положительные значения.

Выражение x² + 6x + 10 можно представить как (x + 3)² + 1.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x + 3)² ≥ 0 при любом x.

Следовательно, (x + 3)² + 1 ≥ 1 > 0 при любом x, то есть многочлен x² + 6x + 10 принимает только положительные значения при любом x.

Ответ: доказано.