Докажите, что выражение принимает лишь положительные значения: a) x²+2x+2; б) 4y²-4y+6;

a) Докажем, что выражение x² + 2x + 2 принимает лишь положительные значения.

Выражение x² + 2x + 2 можно представить как (x + 1)² + 1.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x + 1)² ≥ 0 при любом x.

Следовательно, (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 при любом x, то есть выражение x² + 2x + 2 принимает только положительные значения при любом x.

б) Докажем, что выражение 4y² - 4y + 6 принимает лишь положительные значения.

Выражение 4y² - 4y + 6 можно представить как (2y - 1)² + 5.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (2y - 1)² ≥ 0 при любом y.

Следовательно, (2y - 1)² + 5 ≥ 5 > 0 при любом y, то есть выражение 4y² - 4y + 6 принимает только положительные значения при любом y.

Ответ: a) доказано; б) доказано.