Докажите, что при любом значении р уравнение х² + рх + р -3=0 имеет два корня.

1. Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть больше нуля (D > 0).

2. Вычисляем дискриминант для данного уравнения: D = p² - 4 * 1 * (p - 3) = p² - 4p + 12.

3. Анализируем дискриминант как квадратный трехчлен относительно 'p'. Выделим полный квадрат: D = (p² - 4p + 4) + 8 = (p - 2)² + 8.

4. Так как (p - 2)² ≥ 0 для любого действительного 'p', то D = (p - 2)² + 8 ≥ 8. Следовательно, D > 0 при любом значении 'p'.

Доказано.