Докажите, что при любом значении р уравнение х² + рх + р -3 = 0 имеет два корня.

1. Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть больше нуля (D > 0).

2. Дискриминант уравнения: D = p² - 4 * 1 * (p - 3) = p² - 4p + 12.

3. Рассмотрим квадратный трёхчлен D(p) = p² - 4p + 12. Его дискриминант D_D = (-4)² - 4 * 1 * 12 = 16 - 48 = -32.

4. Так как дискриминант D(p) отрицателен, а коэффициент при p² положителен (равен 1), то D(p) всегда больше нуля для любого значения p.

Следовательно, уравнение имеет два корня при любом значении p. Доказано.