Докажите, что при любых допустимых значениях \(a\) значение указанного выражения не зависит от \(a\): а) \(\left(\frac{a+1}{4a^2-1}+\frac{1}{2-4a}\right)^2\cdot\frac{16a^4+1-8a^2}{8}\); б) \(\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{6}{2a^2-2}-\frac{a+3}{2a+2}\right)\cdot\frac{4a^2-4}{3}\).

1. а) Разложим знаменатели: \(4a^2-1=(2a-1)(2a+1)\), \(2-4a=-2(2a-1)\). Тогда

   \(\frac{a+1}{4a^2-1}+\frac{1}{2-4a}=\frac{a+1}{(2a-1)(2a+1)}-\frac{1}{2(2a-1)}=\frac{1}{2(2a+1)}\).

   Кроме того, \(16a^4+1-8a^2=(4a^2-1)^2\). Поэтому исходное выражение равно \(\frac{1}{4(2a+1)^2}\cdot\frac{(4a^2-1)^2}{8}=\frac{1}{32}\).

2. б) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   \(\frac{a+1}{2(a-1)}+\frac{3}{(a-1)(a+1)}-\frac{a+3}{2(a+1)}=-\frac{5}{2(a+1)}\).

   Тогда всё выражение равно \(-\frac{5}{2(a+1)}\cdot\frac{4(a-1)(a+1)}{3}=-\frac{10(a-1)}{3}\).

   Следовательно, оно зависит от \(a\), а не является постоянным. Например, при допустимых \(a=0\) и \(a=2\) получаются соответственно \(\frac{10}{3}\) и \(-\frac{10}{3}\). В напечатанном условии подпункт б) не является тождеством о независимости от \(a\).

Ответ: а) \(\frac{1}{32}\), не зависит от \(a\); б) \(-\frac{10(a-1)}{3}\), зависит от \(a\).