Упростите выражение: а) $\left(\frac{1}{1-a}-1\right):\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right)$; б) $\left(\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}\right):\left(\frac{10-a^2}{a+2}+a-2\right)$; в) $\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-a^2}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)$; г) $\frac{x-y}{6y}\cdot\frac{12y^2}{xy-x^2}+\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: а) $\left(\frac{1}{1-a}-1\right):\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим обе скобки:
$\frac{1}{1-a}-1=\frac{a}{1-a}$, а $a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1=\frac{a^2}{1-a}$.
Тогда $\frac{a}{1-a}:\frac{a^2}{1-a}=\frac{1}{a}$.
б) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:
$\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}=\frac{-6}{a^2-4}$,
$\frac{10-a^2}{a+2}+a-2=\frac{6}{a+2}$.
Поэтому $\frac{-6}{a^2-4}:\frac{6}{a+2}=-\frac{1}{a-2}$.
в) Учитывая, что $ab-a^2=-a(a-b)$, получаем:
$\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-a^2}=\frac{a^2+b^2}{ab(a-b)}$, а $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$.
Произведение равно $\frac{(a^2+b^2)^2}{a^3b^3(a-b)}$.
г) Так как $xy-x^2=x(y-x)$, то $\frac{x-y}{6y}\cdot\frac{12y^2}{xy-x^2}=-\frac{2y}{x}$. Следовательно, $-\frac{2y}{x}+\frac{3}{x}=\frac{3-2y}{x}$.

Ответ: а) $\frac{1}{a}$; б) $-\frac{1}{a-2}$; в) $\frac{(a^2+b^2)^2}{a^3b^3(a-b)}$; г) $\frac{3-2y}{x}$.