Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}\right)\left(a+\frac{a^2+6a}{a-2}\right)\) при \(a=2{,}5\); б) \(\left(\frac{2}{x-y}+\frac{1}{y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)-\frac{1}{x}\) при \(x=0{,}1; y=4\).

1. а) \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}=\frac{2}{a(a+2)}\), а \(a+\frac{a^2+6a}{a-2}=\frac{2a(a+2)}{a-2}\). Поэтому выражение упрощается до \(\frac{4}{a-2}\).

   Подставим \(a=2.5\): \(\frac{4}{2.5-2}=8\).

2. б) \(\frac{2}{x-y}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{y(x-y)}\), а \(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}\). Их произведение равно 1, поэтому всё выражение равно \(1-\frac{1}{x}\).

   Подставим \(x=0.1\): \(1-10=-9\).

Ответ: а) 8; б) −9.