5 Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 4x² - 20xy + 25y².

Решение: Чтобы доказать, что выражение $$4x^2 - 20xy + 25y^2$$ неотрицательно при любых значениях x и y, преобразуем его, выделив полный квадрат: * Заметим, что $$4x^2 = (2x)^2$$, $$25y^2 = (5y)^2$$, а $$-20xy = -2 * (2x) * (5y)$$. * Таким образом, выражение можно представить как $$(2x)^2 - 2 * (2x) * (5y) + (5y)^2$$. * Это выражение является полным квадратом разности: $$(2x - 5y)^2$$. Так как квадрат любого числа (или выражения) всегда неотрицателен (больше или равен нулю), то $$(2x - 5y)^2 \ge 0$$ при любых значениях x и y. **Следовательно, выражение $$4x^2 - 20xy + 25y^2$$ неотрицательно при любых значениях x и y, что и требовалось доказать.**