5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (x - y)(x + y) – (a – x + y)(a – x – y) – a(2x – a) = 0.

Докажем, что при любых значениях переменных верно равенство:

$$(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$$

Раскроем скобки:

$$(x^2 - y^2) - (a^2 - ax - ay - ax + x^2 + xy + ay - xy - y^2) - (2ax - a^2) = 0$$ $$x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0$$ $$x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (a^2 - a^2) + (2ax - 2ax) = 0$$ $$0 = 0$$

Равенство доказано.