8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Доказательство:

1. Пусть дан треугольник ABC. Обозначим внешние углы при вершинах A, B и C как α, β и γ соответственно.
2. Внешний угол при каждой вершине равен 180° минус внутренний угол при этой вершине:
   • α = 180° - ∠A
   • β = 180° - ∠B
   • γ = 180° - ∠C
3. Сумма внешних углов: α + β + γ = (180° - ∠A) + (180° - ∠B) + (180° - ∠C).
4. α + β + γ = 540° - (∠A + ∠B + ∠C).
5. Сумма внутренних углов треугольника ABC равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
6. α + β + γ = 540° - 180° = 360°.

Ответ: доказано, сумма внешних углов треугольника равна 360°.