7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OBC и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.

Решение:

1. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: ∠BOC на 36° больше ∠OBC, то есть ∠BOC = ∠OBC + 36°.
   • Случай 2: ∠OBC на 36° больше ∠BOC, то есть ∠OBC = ∠BOC + 36°.
2. В обоих случаях треугольник OBC равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Следовательно, ∠OBC = ∠OCB.

Случай 1: ∠BOC = ∠OBC + 36°.

1. Сумма углов в треугольнике OBC равна 180°: ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°.
2. ∠OBC + ∠OBC + ∠OBC + 36° = 180°. 3∠OBC = 180° - 36° = 144°. ∠OBC = 144° / 3 = 48°.
3. ∠BOC = ∠OBC + 36° = 48° + 36° = 84°.

Случай 2: ∠OBC = ∠BOC + 36°.

1. ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°. ∠BOC + 36° + ∠BOC + 36° + ∠BOC = 180°. 3∠BOC = 180° - 72° = 108°. ∠BOC = 108° / 3 = 36°.
2. ∠OBC = ∠BOC + 36° = 36° + 36° = 72°.

Ответ: ∠OBC = 48°, ∠BOC = 84° или ∠OBC = 72°, ∠BOC = 36°