3. Докажите, что треугольники ABC и треугольник A₁B₁C₁ подобны.

Пусть стороны треугольника ABC равны 15, 21, 27, а стороны треугольника A₁B₁C₁ равны 5, 7, 9. Для доказательства подобия необходимо проверить пропорциональность соответствующих сторон: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] \[\frac{15}{5} = \frac{21}{7} = \frac{27}{9}\] \[3 = 3 = 3\] Так как отношение соответствующих сторон равно, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). **Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.**