2. Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см. Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C₁.

Пусть стороны треугольника ABC равны 5, 3 и 7 см. Периметр треугольника ABC равен \[P_{ABC} = 5 + 3 + 7 = 15\] Пусть стороны подобного треугольника A₁B₁C₁ равны a, b, c, и его периметр равен 105 см. Так как треугольники подобны, то стороны пропорциональны, и отношение периметров равно отношению соответствующих сторон: \[\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{105}{15} = 7\] Тогда: \[a = 5 \cdot 7 = 35\] \[b = 3 \cdot 7 = 21\] \[c = 7 \cdot 7 = 49\] Стороны треугольника A₁B₁C₁ равны 35 см, 21 см и 49 см. **Ответ: 35 см, 21 см и 49 см.**