1. Известно, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём стороне AB соответствует сторона A₁B₁, а стороне BC - сторона B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников.

Пусть стороны треугольника ABC равны 12, a и b, а стороны треугольника A₁B₁C₁ равны 6, 8, 9. Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. То есть: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Известно, что AB соответствует A₁B₁, BC соответствует B₁C₁. Пусть AB = 12, A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 9. Тогда \[\frac{12}{6} = \frac{a}{9} = \frac{b}{8}\] Отсюда \[2 = \frac{a}{9} = \frac{b}{8}\] Для стороны a: \[\frac{a}{9} = 2\] \[a = 2 \cdot 9 = 18\] Для стороны b: \[\frac{b}{8} = 2\] \[b = 2 \cdot 8 = 16\] Таким образом, неизвестные стороны треугольников равны AC = 16 и BC = 18. **Ответ: AC = 16, BC = 18**