5. Докажите, что треугольники АВС и А,В,С, изображенные на рисунке, подобны: B BA 7 9 56 72 A C 4 A 32 C

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁ и докажем их подобие, используя третий признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Проверим пропорциональность сторон:

• $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{56}{7} = 8$$
• $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{72}{9} = 8$$
• $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{32}{4} = 8$$

Так как все три стороны треугольника ABC пропорциональны сторонам треугольника A₁B₁C₁ с коэффициентом пропорциональности 8, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия.

Ответ: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.