4. Докажите, что треугольники АВС и А,В,С, подобны, если угол В равен углу В., АВ-50 см, А,В₁=10 см, ВС =60 см, В,С, 12 см.

Чтобы доказать подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁, воспользуемся вторым признаком подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Дано:

• ∠В = ∠В₁
• АВ = 50 см
• А₁В₁ = 10 см
• ВС = 60 см
• В₁С₁ = 12 см

Проверим пропорциональность сторон:

• $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5$$
• $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5$$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 5$$ и ∠В = ∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.

Ответ: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны.