7). Докажите, что треугольники АВС и треугольник АІВІСІ подобны. (См. рис 3). 15/47 18 10 12 C Рис.3

Ответ: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники АВС и A₁B₁C₁ на рисунке 3. Даны стороны и угол: \(AB = 15\), \(AC = 18\), \(\angle A = 47^\circ\) \(A_1B_1 = 10\), \(A_1C_1 = 12\), \(\angle A_1 = 47^\circ\)

Проверим пропорциональность сторон: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Угол между этими сторонами равен: \(\angle A = \angle A_1 = 47^\circ\)

Так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники АВС и A₁B₁C₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Ответ: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.