Вариант 1 Контрольная работа по теме «Подобие треугольников» 1). Известно, что треугольники АВС и АІВІСІ подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона ВІСІ. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис. 1)

Ответ: a=4, c=8; b1=4.5, c1=6

Разбираемся:

1) Рассмотрим первую пару треугольников. Из подобия треугольников следует: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Подставим известные значения: \[\frac{12}{6} = \frac{a}{3} = \frac{c}{4}\] Из первого равенства получаем масштаб подобия k = 2. Тогда: \[a = 3 \cdot 2 = 6\] \[c = 4 \cdot 2 = 8\]

2) Рассмотрим вторую пару треугольников. Из подобия треугольников следует: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{9} = \frac{12}{b_1} = \frac{c}{8}\] Из первого равенства получаем масштаб подобия k = \(\frac{2}{3}\). Тогда: \[b_1 = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\] \[c = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12\]

3) Рассмотрим третью пару треугольников. Из подобия треугольников следует: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Подставим известные значения: \[\frac{12}{b} = \frac{a}{8} = \frac{6}{6}\] Из первого равенства получаем масштаб подобия k = 1. Тогда: \[b = 12 \cdot 1 = 12\] \[a = 8 \cdot 1 = 8\]

Ответ: a=4, c=8; b1=4.5, c1=6