427. Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.

Для решения этой задачи нужно вспомнить соотношения между медианой, проведенной к стороне, и типом угла, из которого она проведена. * Если медиана больше половины стороны, к которой она проведена, то угол, из которого она проведена, острый. * Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол, из которого она проведена, прямой. * Если медиана меньше половины стороны, к которой она проведена, то угол, из которого она проведена, тупой. Это можно доказать, используя теорему косинусов и свойства медианы треугольника. Более подробное доказательство может быть достаточно сложным для школьников, но важно понимать эти соотношения.